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jueves, 22 de agosto de 2019

Números primos usando el algoritmo de tamiz en C

Sieve of Eratosthenes se usa para obtener todos los números primos en un rango dado y es un algoritmo muy eficiente. Puede consultar más sobre el tamiz de Eratóstenes en  Wikipedia . Sigue los siguientes pasos para obtener todos los números primos de hasta n:
  1. Haz una matriz de todos los números del 2 al n. 
     [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ……., N]
  2. A partir de 2, elimine todos sus múltiplos en la matriz, excepto él mismo. 
     [2, 3,  4 , 5,  6 , 7,  8 , 9,  10 , 11,  12 , 13,  14 , 15,  16 , 17,  18 , 19,  20 , ……., N]
  3. Repita el paso 2 hasta la raíz cuadrada de n. 
    Para 3 - [2, 3,  4 , 5,  6 , 7,  8 ,  9 ,  10 , 11,  12 , 13,  14 ,  15 ,  16 , 17,  18 , 19,  20 ……., N] 
    Para 5 - [2, 3,  4 , 5,  6 , 7,  8 ,  9 ,  10 , 11,  12 , 13,  14 ,  15 ,  16 , 17,  18 , 19,  20 ……., N] 
    Hasta sqrt (n)
La matriz restante solo contiene números primos.

Ejemplo de los primeros 100 números primos


  • Paso 1: Inicialice la matriz: [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 , 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48 , 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73 , 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98 , 99, 100]
  • Paso 2 y paso 3: 
    para 2 - [2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99] 
    Para 3 - [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 55, 59, 61, 65, 67, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 89, 91, 95, 97] 
    Para 4 - (No en la matriz, eliminado durante la eliminación de múltiplos de 2) 
    Para 5 - [ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 77, 79, 83, 89, 91, 97] 
    Para 6 - (No en la matriz, eliminado durante la eliminación de múltiplos de 2) 
    Para 7 - [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]
    Para 8 - (No en la matriz, eliminado durante la eliminación de múltiplos de 2) 
    Para 9 - (No en la matriz, eliminado durante la eliminación de múltiplos de 3) 
    Para 10 [último] (Raíz cuadrada de 100 es 10) - (No en la matriz , eliminado durante la eliminación de múltiplos de 2)
  • Conjunto final: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]

Código C para el algoritmo Sieve


#include  <stdio.h>

int  main () 
{ 
    int  número , i , j ; 
    printf ( "Ingrese el número \ n " ); 
    scanf ( "% d" , & número );

    int  primos [ número + 1 ];

    // rellenar una matriz con números naturales 
    para ( i  =  2 ;  i <= número ;  i ++ ) 
        primos [ i ]  =  i ;

    i  =  2 ; 
    while  (( i * i )  <=  number ) 
    { 
        if  ( primos [ i ]  ! =  0 ) 
        { 
            for ( j = 2 ;  j < number ;  j ++ ) 
            { 
                if  ( primes [ i ] * j  >  number ) 
                    break ; 
                else 
                    // En lugar de eliminar, hacer elemnets 0 
                    primos[ primos [ i ] * j ] = 0 ; 
            } 
        } 
        i ++ ; 
    }

    for ( i  =  2 ;  i <= número ;  i ++ ) 
    { 
        // Si el número no es 0, entonces es primo 
        if  ( primos [ i ] ! = 0 ) 
            printf ( "% d \ n " , primos [ i ] ); 
    }

    devuelve  0 ; 
}
for(i = 2; i<=number; i++) primes[i] = i - Solo estamos poblando la matriz con números naturales.
while ((i*i) <= number) - Subiremos hasta la raíz cuadrada del número.
primes[primes[i]*j]=0 - Hacer los múltiplos del número 'i' 0.

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