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Industria - Modelos Fáciles - Problema 1 de 13 - Investigación de Operaciones

Problema 1: Industria


Una industria vinícola produce vino y vinagre. El doble de la producción de vino es siempre menor o igual que la producción de vinagre más cuatro unidades. Por otra parte, el triple de la producción de vinagre sumado con cuatro veces la producción de vino se mantiene siempre menor o igual a 18 unidades. Hallar el número de unidades de cada producto que se deben producir para alcanzar un beneficio máximo, sabiendo que cada litro de vino deja un beneficio de 8 soles y cada litro de vinagre de 2 soles. Suponiendo que todo lo que se produce se vende.




Solución:
En primer lugar ordenamos la información en la siguiente tabla.








1. Definición de las variables de decisión:
x1 : Cantidad de litros de vino a producir.
x2 : Cantidad de litros de vinagre a producir.










2. Elaboración de la función objetivo:



El beneficio total que da el vino, se obtiene multiplicando el total de litros de vino producido por su respectivo beneficio obteniendo 8 soles/litro por x1 litro, de la misma forma determinamos el beneficio total de la producción del vinagre 2 soles/litro por x2 litro, obteniendo un beneficio total de 8x1 + 2x2 soles.


Finalmente tenemos la siguiente función objetivo:



Maximizar z = 8x1 + 2x2




3. Formulación de las restricciones tecnológicas:
El doble de la producción de vino es siempre menor o igual que la producción de vinagre más cuatro unidades.
2x1 <= x2 + 4
El triple de la producción de vinagre sumado con cuatro veces la producción de vino se mantiene siempre menor o igual a 18 unidades.
4x1 + 3x2 <=18
Restricciones de no negatividad Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que
x1 >= 0 , x2 >= 0




4. Modelo Lineal:
Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:




Max z = 8x1 + 2x2
sujeto a:

2x1 - x2 <= 4
4x1 + 3x2 <= 18
x1 >= 0, x2 >= 0





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