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Agricultura - Modelos con razonable grado de dificultad - Problema 2 de 10 - Investigación de Operaciones

Problema 2: Agricultura

Una familia de granjeros posee 100 acres de tierra y tiene $30000 en fondos disponibles para inversión. Sus miembros pueden producir un total de 3500 horas-hombre de mano de obra durante los meses de invierno (de mediados de septiembre a mediados de mayo), 4000 horas-hombre durante el verano. Si no se necesitan cualesquiera de estas horas-hombre, los miembros más jóvenes de la familia usarán para trabajar en una granja vecina por $4.00/hora, durante los meses de invierno, y $4.50/hora, durante el verano. 
El ingreso de efectivo puede obtenerse a partir de tres cultivos y dos tipos de animales: vacas lecheras y gallinas ponedoras. No se necesita invertir en los cultivos. Sin embargo, cada vaca requerirá un desembolso de $900 y cada gallina requerirá de $7. Cada vaca requerirá 1.5 acres de tierra, 100 horas-hombre de trabajo durante los meses de invierno, y otras 50 horas-hombre durante el verano. Cada vaca producirá un ingreso anual neto en efectivo de $800 para la familia. Los valores correspondientes para las gallinas son: nada de tierra, 0,6 horas hombre durante el verano y un ingreso anual neto en efectivo de $5. El gallinero puede acomodar un máximo de 300 gallinas y el tamaño del granero limita el rebaño a un máximo de 32 vacas. Las horas hombres y los ingresos estimados por acre plantado en cada uno de los tres cultivos se muestran en la siguiente tabla.


La familia desea saber cuántos acres deben plantarse en cada uno de cultivos y cuántas vacas y gallinas deben tener para maximizar su ingreso neto de efectivo.
Plantéese el modelo de programación lineal para este problema.

Solución:

1. Definición de las variables de decisión:

x1 : Número de acres de tierra asignados para el frijol de soya.
x2 : Número de acres de tierra asignados para el maíz.
x3 : Número de acres de tierra asignados para la avena.
x4 : Número de vacas.
x5 : Número de gallinas.
x6 : Horas-hombre ociosas en invierno.
x7 : Horas-hombre ociosas en verano.

2. Elaboración de la función objetivo:

Minimizar z = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4.5x7

3. Formulación de las restricciones tecnológicas:



4. Modelo Lineal:

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