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lunes, 2 de diciembre de 2019

Juegos - Modelos con poco grado de dificultad - Problema 8 de 13 - Investigación de Operaciones

Problema 8: Producción

Un matemático desea distribuir fichas de valor entre 1 y 6 en un tablero de 3 filas y 3 columnas, con tal que la suma de éste, de 6, ¿Cuál debe ser el valor de cada ficha a colocar con tal que se cumpla el objetivo propuesto?

Solución:

1. Definición de las variables de decisión:

xij : Valor de la ficha de la fila i = 1,2,3 y la columna j =1,2,3.

2. Elaboración de la función objetivo:

Minimizar z = x11+ x12+ x13+ x21+ x22+ x23+ x31+ x32+ x33

3. Formulación de las restricciones tecnológicas:

  • Filas: 
x11+ x12+ x13 = 6
x21+ x22+ x23 = 6
x31+ x32+ x33 = 6
  • Columnas:
x11+ x21+ x31 = 6
x12+ x22+ x32 = 6
x13+ x23+ x33 = 6

  • Valores
1 <= x11 <= 6
1 <= x12 <= 6
1 <= x13 <= 6
1 <= x21 <= 6
1 <= x22 <= 6
1 <= x23 <= 6
1 <= x31 <= 6
1 <= x32 <= 6
1 <= x33 <= 6
  • No negatividad
xij >= 0


4. Modelo Lineal:
Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:

Min z = x11+ x12+ x13+ x21+ x22+ x23+ x31+ x32+ x33

sujeto a: 
x11+ x12+ x13 = 6
x21+ x22+ x23 = 6
x31+ x32+ x33 = 6

1 <= x11 <= 6
1 <= x12 <= 6
1 <= x13 <= 6
1 <= x21 <= 6
1 <= x22 <= 6
1 <= x23 <= 6
1 <= x31 <= 6
1 <= x32 <= 6
1 <= x33 <= 6
xij >= 0 ; i = 1,2,3 ; j = 1,2,3

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