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lunes, 2 de diciembre de 2019

Producción - Modelos Fáciles - Problema 10 de 13 - Investigación de Operaciones

Problema 10: Producción


Una planta produce dos tipos de productos, en la misma línea de ensamble. La línea de ensamble consta de tres departamentos. Los tiempos de ensamblaje en los departamentos son dados en la siguiente tabla.





Cada departamento tiene disponible las 8 horas de trabajo diario. Sin embargo los departamentos requieren mantenimiento diario, que utilizan el 5%, 8% y 6% del tiempo disponible para cada departamento diariamente. La planta desea saber las unidades semanales (se trabaja 6 días a la semana) que se ensamblaran a fin de minimizar la suma de tiempos no ocupados (ociosos) en los tres departamentos.



Solución:

Indudablemente es una producción en línea por que el producto para ensamblarse debe pasar por los tres departamentos, entonces:

1. Definición de las variables de decisión:

xi: Cantidad de unidades del producto i=1,2 a elaborar semanalmente.
sj: Tiempo ocioso en minutos en el departamento j=1,2,3.

2. Elaboración de la función objetivo:

Minimizar el tiempo ocioso


Minimizar z = s1 + s2 + s3


3. Formulación de las restricciones tecnológicas:


Restricción del departamento 1.


El tiempo en minutos empleado para producir el Producto 1 es 1/8 , por tanto (1/8)x1 representa el tiempo semanal empleado en la producción del producto 1, así (1/9)x2 representa el tiempo semanal empleado en la producción del producto 2; por otro lado se dispone de 48 horas semanales equivalente a 2880 minutos, de los cuales el 5% (144 minutos) está dedicado al mantenimiento, de este modo sólo dispondremos de 2736 minutos:

(1/8)x1 + (1/9)x2 + s1 <= 2736



Restricción del departamento 2.


El tiempo en minutos empleado para producir el Producto 2 es 1/5 , por tanto (1/5)x1 representa el tiempo semanal empleado en la producción del producto 1, así (1/6)x2 representa el tiempo semanal empleado en la producción del producto 2; por otro lado se dispone de 48 horas semanales equivalente a 2880 minutos, de los cuales el 8% (230.4 minutos) está dedicado al mantenimiento, de este modo sólo dispondremos de 2649.6 minutos:

(1/5)x1 + (1/6)x2 + s2 <= 2649.6



Restricción del departamento 3.


Análogamente, a lo realizado en el departamento 1 y 2, obtenemos:

(1/5)x1 + (1/3)x2 + s3 <= 2707.2



Restricciones de no negatividad


Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que x1, x2, s1, s2, s3 >= 0

4. Modelo Lineal:

Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:


Min z = s1 + s2 + s3


sujeto a:


(1/8)x1 + (1/9)x2 + s1 <= 2736
(1/5)x1 + (1/6)x2 + s2 <= 2649.6
(1/5)x1 + (1/3)x2 + s3 <= 2707.2
x1, x2, s1, s2, s3 >= 0

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