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Producción - Modelos Fáciles - Problema 12 de 13 - Investigación de Operaciones

Problema 12: Producción



Carmac Company fabrica carros compactos y subcompactos. La producción de cada carro requiere una cierta cantidad de materia prima y mano de obra, como se especifica en la siguiente tabla.










La división de comercialización ha estimado que a los más 1500 compactos pueden venderse a $10 000 cada uno y que a lo más 200 subcompactos pueden venderse a $8000 cada uno. Como vicepresidente de programación, formule un modelo para determinar la cantidad a fabricar de cada tipo de carro para maximizar la ganancia total (ingresos menos gastos).




Solución:


1. Definición de las variables de decisión:


xi: Cantidad de unidades de carros i=1,2 (compactos y subcompactos, respectivamente) a producir.


2. Elaboración de la función objetivo:


Dado que se desea maximizar la ganancia, debemos saber que: Ganancia=Precio de venta-Costos de producción


Como la materia prima tiene un costo de $10 y para la elaboración de un compacto se utiliza 200 unidades de materia prima, se tiene un costo de total de $2000 por cada compacto producido y $ 1500 por cada subcompacto.


Del mismo modo, la mano de obra tiene un costo de $70 y para la elaboración de un compacto se utiliza 18 unidades de mano de obra, se tiene un costo total de $1260 por cada compacto producido y $1400 por cada subcompacto.


Finalmente obtenemos la siguiente función objetivo:


Maximizar z = 10000x1 + 8000x2 - 2000x1 - 1500x2 - 1260x1 - 1400x2


3. Formulación de las restricciones tecnológicas:

Restricción de materia prima.
200x1 + 150x2 <= 80000

Restricción de mano de obra.
18x1 + 20x2 <= 9000

Restricción de número máximo de compactos.
x1 <= 1500

Restricción de número máximo de subcompactos.
x2 <= 200

Restricciones de no negatividad
Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que x1, x2 >= 0




4. Modelo Lineal:


Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:




Max z = 6740x1 + 5100x2


sujeto a:


200x1 + 150x2 <= 80000
18x1 + 20x2 <= 9000
x1 <= 1500
x2 <= 200

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