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Encuesta - Modelos Fáciles - Problema 7 de 13 - Investigación de Operaciones

Problema 7: Encuesta

Para realizar una encuesta por teléfono, un grupo de investigación de mercado necesita comunicar por lo menos a 150 esposas, 120 maridos, 100 varones adultos solteros y 110 mujeres adultas solteras. Cuesta $2 realizar una llamada telefónica durante el día, y $5 realizar una llamada telefónica durante la noche (debido a mayores costos laborales). Estos datos se muestran en la tabla inferior. Se pueden realizar a lo más la mitad de estas llamadas en la noche, por disponer de un número limitado de empleados. Formule un PL que minimice los costos para completar la encuesta.

Tabla: Porcentaje de personas que contestan las llamadas



Solución:



1. Definición de las variables de decisión:
xi : Número de llamadas realizadas en horario i =1,2 (diurno y nocturno respectivamente).



2. Elaboración de la función objetivo:
El costo total por las llamadas realizadas se obtiene multiplicando el costo de cada llamada según el horario por la cantidad de llamadas realizadas. Obteniendo así, un costo total de 2x1 + 5x2 . Finalmente tenemos la siguiente función objetivo:




Minimizar z = 2x1 + 5x2



3. Formulación de las restricciones tecnológicas:


  • Restricción de esposas encuestadas.
0.3x1 + 0.3x2 >= 150
  • Restricción de maridos encuestados.
0.1x1 + 0.3x2 >= 120
  • Restricción de varones solteros encuestados.
0.1x1 + 0.15x2 >= 100 
  • Restricción de mujeres solteras encuestadas.
0.1x1 + 0.2x2 >= 110
  • Restricción realizar a lo más la mitad de estas llamadas en la noche.
x2 <= (x1 + x2) / 2
  • Restricciones de no negatividad

Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que x1 , x2 >= 0 



4. Modelo Lineal:
Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:




Min z = 2x1 + 5x2

sujeto a :

0.3x1 + 0.3x2 >= 150
0.1x1 + 0.3x2 >= 120
0.1x1 + 0.15x2 >= 100
0.1x1 + 0.2x2 >=110
x2 - x1 <= 0
x1, x2 >= 0

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