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Personal - Modelos con poco grado de dificultad - Problema 5 de 13 - Investigación de Operaciones

Problema 5: Personal

Un cierto restaurante opera 7 días a la semana.  A las camareras se les contrata para trabajar 6 horas diarias. El contrato del sindicato especifica que cada camarera tiene que trabajar 5 días consecutivos y después tener 2 días consecutivos de descanso. Cada camarera recibe el mismo sueldo semanal. En la Tabla 1.12 se presentan las necesidades de contratación por cantidad de horas. Supóngase que este ciclo de necesidades se repite en forma indefinida y no toma en cuenta el hecho de que el número de camareras contratadas tiene que ser un número entero. El gerente desea encontrar un programa de empleo que satisfaga estas necesidades a un costo mínimo. Formule este problema como un programa lineal.

Necesidades de contratación de camareras según la cantidad de horas.

Solución: 

1. Definición de las variables de decisión: 

Xi: Camareras que ingresan a trabajar el día i = L, M, Mi, J, V, S, D (lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado y domingo) 

2. Elaboración de la función objetivo: 

Minimizar z = XL + XM + XMi + XJ + XV + XS + XD 

3. Formulación de las restricciones tecnológicas: 

Para construir las restricciones del problema, utilizamos la siguiente tabla, en la cual se muestra los días en las que están presentes las camareras según el día que comienzan a trabajar.  (Por ejemplo; las camareras que inician sus labores el día viernes trabajan hasta el martes, descansando los días miércoles y jueves)


  • Restricción del día lunes:
6 (XL +  XJ + XV + XS + XD ) >= 150

  • Restricción del día martes:
6 (XL + XM + XV + XS + XD ) >= 200

  • Restricción del día miércoles:
6 (XL + XM + XMi + XS + XD ) >= 400

  • Restricción del día jueves:
6 (XL + XM + XMi + XJ + XD ) >= 300

  • Restricción del día viernes:
6 (XL + XM + XMi + XJ + XV ) >= 700

  • Restricción del día sábado:
6 (XM + XMi + XJ + XV + XS ) >= 800

  • Restricción del día domingo:
6 (XMi + XJ + XV + XS + XD ) >= 300

  • Restricciones de no negatividad
Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que Xi >= 0 ;
∀i = L, M, Mi, J, V, S, D

4. Modelo Lineal:  

Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera :

Min z = XL + XM + XMi + XJ + XV + XS + XD 

sujeto a :

6 (XL +  XJ + XV + XS + XD ) >= 150
6 (XL + XM + XV + XS + XD ) >= 200
6 (XL + XM + XMi + XS + XD ) >= 400
6 (XL + XM + XMi + XJ + XD ) >= 300
6 (XL + XM + XMi + XJ + XV ) >= 700
6 (XM + XMi + XJ + XV + XS ) >= 800
6 (XMi + XJ + XV + XS + XD ) >= 300
 Xi >= 0 ; ∀i = L, M, Mi, J, V, S, D

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