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Producción - Modelos Fáciles - Problema 13 de 13 - Investigación de Operaciones

Problema 13: Producción


La empresa Elit elabora yogurt y jugos a base de mango y durazno, esta empresa compra su materia prima al precio de $0,50 por kilogramo de mango y $0,30 por kilogramo de durazno, las cantidades máximas que puede comprar es de 1600 kilogramos de mango y 2100 kilogramos de durazno.
El mercado de venta de yogurt es de 9000 botellas como máximo y para jugo no hay límite, el precio de venta del yogurt y de jugo es de $5 y $3 por cada botella respectivamente; estos datos y otros se dan en la siguiente tabla.


Disponibilidad y costo de las frutas



Elabore un modelo lineal para la empresa Elit.


Solución:


1. Definición de las variables de decisión:


xi: Cantidad de botellas de i=1,2 (yogurt y jugo respectivamente) a producir.


2. Elaboración de la función objetivo:


Maximizar z = 5x1 + 3x2 - 0.5(2x1 + 3x2) - 0.3(3x1 + x2)


3. Formulación de las restricciones tecnológicas:
Restricción de la disponibilidad del mango.

2x1 + 3x2 <= 1600

Restricción de la disponibilidad del durazno.

3x1 + x2 <= 2100

Restricción de la cantidad de botellas de yogurt.

x1 <= 9000

Restricciones de no negatividad

Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que x1,x2 >= 0.



4. Modelo Lineal:


Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:



Max z = 3.1x1 + 1.2x2



sujeto a:


2x1 + 3x2 <= 1600
3x1 + x2 <= 2100
x1 <= 9000
x1,x2 >= 0

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